La curva Gaussiana o campana di Gauss

Dic 19, 2023Frontiera dei rendimenti

Quando mi viene chiesto come funziona il nostro protocollo di investimento San Marco Capital, spesso devo affrontare il concetto di distribuzione dei rendimenti.

Fondamentale quindi è comprendere che come tutti gli eventi erratici, anche i rendimenti annuali (o mensili o giornalieri) si aggregano attorno a delle medie del periodo studiato.

La media però è poco “descrittiva” in presenza di alta volatilità (quindi di dispersione dei dati attorno alla media) perchè tende a non verificarsi regolarmente nel “futuro”.

La curva Gaussiana ci permette di contro di poter avere un’idea matematica di quel che succede attorno alla media e addirittura calcolare le probabilità di successo di un (nel nostro caso) piano finanziario.

Attraverso il nostro protocollo di investimento, è possibile quindi, stabilire un obiettivo rendimento medio storico e poi calcolarne le probabilità di successo.

Questa scelta è del tutto soggettiva ed è per questo che non esiste un algoritmo valido per tutti dato che nemmeno l’intelligenza artificiale per quanto complessa riesce a decifrare gli stati d’animo di un essere umano.

Questo compito è del Consulente Finanziario cercare di analizzare i progetti di vita non solo da un punto di vista economico ma umano.

Nel tecnico quindi cosa significa e come si calcola una curva Gaussiana o Campana di Gauss:

La curva gaussiana, anche nota come campana di Gauss o distribuzione normale, è una funzione matematica che ha la forma di una campana simmetrica. La sua equazione matematica è data da:

\[ f(x) = \frac{1}{{\sigma \sqrt{2\pi}}} \cdot e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x – \mu}{\sigma}\right)^2} \]

dove:
– \( f(x) \) è il valore della funzione al punto \( x \),
– \( \pi \) è la costante pi greco (circa 3.14159),
– \( e \) è la base del logaritmo naturale (circa 2.71828),
– \( \mu \) è la media della distribuzione,
– \( \sigma \) è la deviazione standard (una misura della dispersione dei dati).

La curva gaussiana è centrata sulla media (\( \mu \)) e la sua forma è determinata dalla deviazione standard (\( \sigma \)). La deviazione standard controlla quanto “spalmata” o “stretta” sarà la campana. Una deviazione standard maggiore corrisponde a una campana più ampia.

Puoi costruire una curva gaussiana seguendo questi passi:

1. **Definire i parametri:** Scegli i valori per \( \mu \) e \( \sigma \), che rappresentano la posizione della media e la dispersione della distribuzione.

2. **Scegliere i punti \( x \):** Decidi su quali valori di \( x \) desideri valutare la funzione gaussiana. Puoi selezionare un intervallo di valori che copra l’area di interesse.

3. **Calcolare \( f(x) \):** Usa l’equazione della curva gaussiana per calcolare i valori \( f(x) \) per ciascun \( x \) scelto.

4. **Disegnare la curva:** Rappresenta i punti \( (x, f(x)) \) in un sistema di assi cartesiani. Puoi collegare questi punti per ottenere la forma della curva gaussiana.

Puoi anche utilizzare strumenti software come Python con librerie come NumPy e Matplotlib per calcolare e visualizzare la curva gaussiana in modo più efficiente.

  • Se vuoi saperne di più puoi leggere il libro che ho scritto proprio su questi argomenti cliccando qui: La finanzata ideale

 

“Quest’articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo; non costituisce sollecitazione, offerta, consigli, consulenza o raccomandazione all’investimento in quanto tale non vuole incentivare in nessun modo l’acquisto di assets. Ricordo che qualsiasi tipo di assets, viene valutato da più punti di vista ed è altamente rischioso e pertanto, ogni decisione di investimento e il relativo rischio rimangono a carico dell’investitore”

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